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与えられた式 $xy^2 + yz^2 + zx^2 - x^2y - y^2z - z^2x$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた式 xy2+yz2+zx2−x2y−y2z−z2xxy^2 + yz^2 + zx^2 - x^2y - y^2z - z^2x を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式を xx について整理する。
xy2+yz2+zx2−x2y−y2z−z2xxy^2 + yz^2 + zx^2 - x^2y - y^2z - z^2x
=(z−y)x2+(y2−z2)x+(yz2−y2z)= (z-y)x^2 + (y^2 - z^2)x + (yz^2 - y^2z)
=(z−y)x2+(y−z)(y+z)x+yz(z−y)= (z-y)x^2 + (y-z)(y+z)x + yz(z-y)
=(z−y)x2−(z−y)(y+z)x+yz(z−y)= (z-y)x^2 - (z-y)(y+z)x + yz(z-y)
=(z−y)[x2−(y+z)x+yz]= (z-y)[x^2 - (y+z)x + yz]
=(z−y)(x−y)(x−z)= (z-y)(x-y)(x-z)
=−(y−z)(x−y)(x−z)= -(y-z)(x-y)(x-z)
=(x−y)(y−z)(z−x)= (x-y)(y-z)(z-x)

3. 最終的な答え

(x−y)(y−z)(z−x)(x-y)(y-z)(z-x)

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