スパン2mの単純支持梁に一様荷重 $w = 0.2 N/mm$ が作用しているときの、反力と最大曲げモーメントを計算し、曲げモーメント図を描く問題です。

1. 問題の内容

スパン2mの単純支持梁に一様荷重 $w = 0.2 N/mm$ が作用しているときの、反力と最大曲げモーメントを計算し、曲げモーメント図を描く問題です。

2. 解き方の手順

(1) 反力の計算

単純支持梁の反力 $R_A$、$R_B$ は、一様荷重 $w$ とスパン $l$ を用いて、以下の式で表されます。

$R_A = R_B = \frac{wl}{2}$

ここで、$w = 0.2 N/mm$、$l = 2 m = 2000 mm$ を代入します。

$R_A = R_B = \frac{0.2 \times 2000}{2} = 200 N$

(2) 最大曲げモーメントの計算

単純支持梁の最大曲げモーメント $M_{max}$ は、一様荷重 $w$ とスパン $l$ を用いて、以下の式で表されます。

$M_{max} = \frac{wl^2}{8}$

ここで、$w = 0.2 N/mm$、$l = 2 m = 2000 mm$ を代入します。

$M_{max} = \frac{0.2 \times (2000)^2}{8} = \frac{0.2 \times 4000000}{8} = 100000 N \cdot mm = 100 \times 10^3 N \cdot mm$

(3) 曲げモーメント図の作成

単純支持梁に一様荷重が作用する場合、曲げモーメント図は放物線になります。

支点では曲げモーメントは0であり、中央で最大値 $M_{max} = 100 \times 10^3 N \cdot mm$ となります。

3. 最終的な答え

反力: $R_A = R_B = 200 N$

最大曲げモーメント: $M_{max} = 100 \times 10^3 N \cdot mm$