不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$

両辺に10を掛けて分数を解消します。

$10(4 + \frac{1}{5}(n-4)) > 10(\frac{1}{2}n)$

$40 + 2(n-4) > 5n$

$40 + 2n - 8 > 5n$

$32 + 2n > 5n$

両辺から $2n$ を引きます。

$32 > 3n$

両辺を3で割ります。

$\frac{32}{3} > n$

$n < \frac{32}{3}$

$\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$ なので、$n < 10\frac{2}{3}$ となります。

$n$ は自然数なので、不等式を満たす最大の自然数は10です。

3. 最終的な答え

$n = 10$