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図のような立方体において、直線ABと直線BDのなす角を求める問題です。ただし、解答は数値のみで記述することはできません。

幾何学立方体角度直角二等辺三角形空間図形
2025/6/3

1. 問題の内容

図のような立方体において、直線ABと直線BDのなす角を求める問題です。ただし、解答は数値のみで記述することはできません。

2. 解き方の手順

* 立方体の性質より、面ABCDは正方形です。
* そのため、三角形ABDは二等辺三角形であり、AB=ADAB = ADとなります。
* さらに、面ABCDが正方形であることから、∠BAD=90∘\angle BAD = 90^\circとなります。
* したがって、三角形ABDは直角二等辺三角形です。
* 直角二等辺三角形ABDにおいて、∠ABD=∠ADB=(180∘−90∘)/2=45∘\angle ABD = \angle ADB = (180^\circ - 90^\circ)/2 = 45^\circとなります。
* 直線ABと直線BDのなす角は、∠ABD\angle ABDに相当します。

3. 最終的な答え

45度

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