単純支持ばりのせん断力図 (SFD) と曲げモーメント図 (BMD) を描き、X 断面のせん断力 $F_x$ と曲げモーメント $M_x$ を求める問題です。図に示された荷重条件と寸法に基づいて、反力 $R_A$、$R_B$ を計算し、せん断力と曲げモーメントの値を求めます。

1. 問題の内容

単純支持ばりのせん断力図 (SFD) と曲げモーメント図 (BMD) を描き、X 断面のせん断力 $F_x$ と曲げモーメント $M_x$ を求める問題です。図に示された荷重条件と寸法に基づいて、反力 $R_A$、$R_B$ を計算し、せん断力と曲げモーメントの値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 問題文の穴埋め

* $l_1 = 350 \text{ mm}$

* $l_2 = 400 \text{ mm}$

* $l = 1200 \text{ mm}$

* $R_B = \frac{W_1 l_1 + W_2 l_2}{l} = \frac{180 \times 350 + 120 \times 400}{1200} = \frac{63000 + 48000}{1200} = \frac{111000}{1200} = 92.5 \text{ N}$

* $R_A = W_1 + W_2 - R_B = 180 + 120 - 92.5 = 300 - 92.5 = 207.5 \text{ N}$

* $F_{AC} = R_A = 207.5 \text{ N}$

* $F_{CD} = R_A - W_1 = 207.5 - 180 = 27.5 \text{ N}$

* $F_x = R_A - W_1 = 207.5 - 180 = 27.5 \text{ N}$

* $F_{DB} = -R_B = -92.5 \text{ N}$

* $M_C = R_A l_1 = 207.5 \times 350 = 72625 \text{ N.mm}$

* $M_D = R_B (l - l_2) = 92.5 \times (1200 - 400) = 92.5 \times 800 = 74000 \text{ N.mm}$

* $M_x = R_A \times 500 = 207.5 \times 500 = 103750 \text{ N.mm} = 103.75 \times 10^3 \text{ N.mm}$

(2) せん断力図と曲げモーメント図

せん断力図 (SFD):

* A-C 間: $F = R_A = 207.5 \text{ N}$

* C-X 間: $F = R_A - W_1 = 207.5 - 180 = 27.5 \text{ N}$

* X-D 間: $F = R_A - W_1 = 27.5 \text{ N}$

* D-B 間: $F = R_A - W_1 - W_2 = 207.5 - 180 - 120 = -92.5 \text{ N} = -R_B$

曲げモーメント図 (BMD):

* A 点: $M = 0$

* C 点: $M_C = R_A \times 350 = 207.5 \times 350 = 72625 \text{ N.mm} = 72.625 \times 10^3 \text{ N.mm}$

* D 点: $M_D = R_B \times 800 = 92.5 \times 800 = 74000 \text{ N.mm} = 74 \times 10^3 \text{ N.mm}$

* X 点: $M_x = R_A \times 500 = 207.5 \times 500 = 103750 \text{ N.mm} = 103.75 \times 10^3 \text{ N.mm}$

* B 点: $M = 0$

(3) 穴埋め問題の答え

(1) 350

(2) 400

(3) 1200

(4) 1200

(5) 180

(6) 350

(7) 120

(8) 400

(9) 1200

(10) 92.5

(11) 180

(12) 120

(13) 92.5

(14) 207.5

(15) 207.5

(16) 207.5

(17) 180

(18) 27.5

(19) 27.5

(20) 92.5

(21) 207.5

(22) 350

(23) 72625

(24) 92.5

(25) 800

(26) 74000

(27) 207.5

(28) 500

(29) 180

(30) 350

(31) 103750

3. 最終的な答え

X 断面のせん断力: $F_x = 27.5 \text{ N}$

X 断面の曲げモーメント: $M_x = 103750 \text{ N.mm} = 103.75 \times 10^3 \text{ N.mm}$