大小2つの円があり、それぞれの半径を$R$, $r$ ($R>r$) とする。2つの円の中心間の距離を$d$とする。$d=9$のとき、2つの円は外側で接し、$d=2$のとき、2つの円は内側で接する。このとき、$R$と$r$の値を求める。

1. 問題の内容

大小2つの円があり、それぞれの半径を$R$, $r$ ($R>r$) とする。2つの円の中心間の距離を$d$とする。$d=9$のとき、2つの円は外側で接し、$d=2$のとき、2つの円は内側で接する。このとき、$R$と$r$の値を求める。

2. 解き方の手順

2つの円が外側で接するとき、中心間の距離は2つの半径の和に等しい。

よって、

$R+r=9$

2つの円が内側で接するとき、中心間の距離は2つの半径の差に等しい。

よって、

$R-r=2$

上記の2つの式から、$R$と$r$の値を求める。

$R+r = 9$

$R-r = 2$

上記の式を足し合わせると、

$2R = 11$

$R = \frac{11}{2}$

$R+r = 9$に$R = \frac{11}{2}$を代入すると、

$\frac{11}{2}+r = 9$

$r = 9 - \frac{11}{2}$

$r = \frac{18}{2} - \frac{11}{2}$

$r = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

$R=\frac{11}{2}$, $r=\frac{7}{2}$