2点A(2, 1)とB(5, -2)から等距離にあるx軸上の点Cの座標を求める。

1. 問題の内容

2点A(2, 1)とB(5, -2)から等距離にあるx軸上の点Cの座標を求める。

2. 解き方の手順

点Cはx軸上にあるので、その座標を(x, 0)と置くことができます。

AとCの距離をAC, BとCの距離をBCとすると、AC = BCとなるxを求めればよいです。

2点間の距離の公式は、$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$です。

したがって、

$AC = \sqrt{(x-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{(x-2)^2 + 1}$

$BC = \sqrt{(x-5)^2 + (0-(-2))^2} = \sqrt{(x-5)^2 + 4}$

AC = BCなので、$AC^2 = BC^2$が成り立ちます。

$(x-2)^2 + 1 = (x-5)^2 + 4$

$x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 10x + 25 + 4$

$x^2 - 4x + 5 = x^2 - 10x + 29$

$-4x + 5 = -10x + 29$

$6x = 24$

$x = 4$

したがって、点Cの座標は(4, 0)です。

3. 最終的な答え

(4, 0)