Nさんの自宅から学校まで30km離れています。自宅から駅までは時速20kmの自転車で行き、駅から学校までは時速50kmの電車で行くと、合計で45分かかりました。 (1) 自宅から駅まで自転車で行くのにかかった時間を求めます。 (2) 駅から学校までの距離を求めます。

1. 問題の内容

Nさんの自宅から学校まで30km離れています。自宅から駅までは時速20kmの自転車で行き、駅から学校までは時速50kmの電車で行くと、合計で45分かかりました。

(1) 自宅から駅まで自転車で行くのにかかった時間を求めます。

(2) 駅から学校までの距離を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

自宅から駅までの時間を $x$ (分) とすると、駅から学校までの時間は $(45-x)$ (分) となります。

自宅から駅までの距離は、 $20 \text{ km/時} \times \frac{x}{60} \text{ 時} = \frac{x}{3} \text{ km}$

駅から学校までの距離は、 $50 \text{ km/時} \times \frac{45-x}{60} \text{ 時} = \frac{5(45-x)}{6} \text{ km}$

自宅から学校までの距離の合計が30kmなので、

$\frac{x}{3} + \frac{5(45-x)}{6} = 30$

両辺を6倍して、

$2x + 5(45-x) = 180$

$2x + 225 - 5x = 180$

$-3x = -45$

$x = 15$

したがって、自宅から駅までは15分かかります。

(2)

駅から学校までの距離は、

$\frac{5(45-x)}{6} = \frac{5(45-15)}{6} = \frac{5(30)}{6} = \frac{150}{6} = 25 \text{ km}$

3. 最終的な答え

(1) 15分

(2) 25km