$a-1 < 0$ のとき、$\sqrt{a^2 - 2a + 1}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$a-1 < 0$ のとき、$\sqrt{a^2 - 2a + 1}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{a^2 - 2a + 1}$ の根号の中身を因数分解します。

$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$

したがって、$\sqrt{a^2 - 2a + 1} = \sqrt{(a - 1)^2}$ となります。

$\sqrt{x^2} = |x|$ であるから、$\sqrt{(a - 1)^2} = |a - 1|$ となります。

ここで、$a - 1 < 0$ であるという条件が与えられています。

$a - 1 < 0$ であるとき、$|a - 1| = -(a - 1) = 1 - a$ となります。

3. 最終的な答え

$1 - a$