与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^4 + 4x^2 - 5$ (2) $x^4 - 13x^2 + 36$ (3) $x^4 - 8x^2 + 16$ (4) $x^4 - 81$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^4 + 4x^2 - 5$

(2) $x^4 - 13x^2 + 36$

(3) $x^4 - 8x^2 + 16$

(4) $x^4 - 81$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 + 4x^2 - 5$

$x^2 = X$ とおくと、

$X^2 + 4X - 5 = (X+5)(X-1)$

$X$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2+5)(x^2-1) = (x^2+5)(x+1)(x-1)$

(2) $x^4 - 13x^2 + 36$

$x^2 = X$ とおくと、

$X^2 - 13X + 36 = (X-4)(X-9)$

$X$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2-4)(x^2-9) = (x+2)(x-2)(x+3)(x-3)$

(3) $x^4 - 8x^2 + 16$

$x^2 = X$ とおくと、

$X^2 - 8X + 16 = (X-4)^2$

$X$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2-4)^2 = ((x+2)(x-2))^2 = (x+2)^2(x-2)^2$

(4) $x^4 - 81$

$x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2+9)(x^2-9)$

$= (x^2+9)(x+3)(x-3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x^2+5)(x+1)(x-1)$

(2) $(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)$

(3) $(x+2)^2(x-2)^2$

(4) $(x^2+9)(x+3)(x-3)$