直角三角形ABCにおいて、$AB=4$, $BC=\sqrt{7}$, $AC=3$のとき、$\cos C$の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=4$, $BC=\sqrt{7}$, $AC=3$のとき、$\cos C$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$\cos C$を求めます。余弦定理は、三角形の辺の長さ$a, b, c$と角$C$に対して、

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

が成り立つという定理です。

この式を$\cos C$について解くと、

$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

となります。

この問題の場合、$a=BC=\sqrt{7}$, $b=AC=3$, $c=AB=4$なので、

$\cos C = \frac{(\sqrt{7})^2 + 3^2 - 4^2}{2\cdot\sqrt{7}\cdot3}$

$= \frac{7+9-16}{6\sqrt{7}}$

$= \frac{0}{6\sqrt{7}}$

$= 0$

3. 最終的な答え

$\cos C = 0$