この問題は、力学に関する複数の小問から構成されています。 (1) 等加速度運動の加速度を求める問題。 (2) 鉛直投げ上げ運動で最高点に達するまでの時間を求める問題。 (3) 物体の質量から重さを求める問題。 (4) ばねの伸びと重さからばね定数を求める問題。 (5) 等速直線運動をする物体にはたらく力の合力を答える問題。 (6) 動摩擦係数と質量から動摩擦力の大きさを求める問題。

1. 問題の内容

この問題は、力学に関する複数の小問から構成されています。

(1) 等加速度運動の加速度を求める問題。

(2) 鉛直投げ上げ運動で最高点に達するまでの時間を求める問題。

(3) 物体の質量から重さを求める問題。

(4) ばねの伸びと重さからばね定数を求める問題。

(5) 等速直線運動をする物体にはたらく力の合力を答える問題。

(6) 動摩擦係数と質量から動摩擦力の大きさを求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 等加速度運動の加速度を求める。

初速度 $v_0 = 10 \text{ m/s}$、最終速度 $v = -20 \text{ m/s}$、時間 $t = 5.0 \text{ s}$ を用いて、等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ から加速度 $a$ を求める。

$a = \frac{v - v_0}{t}$

(2) 鉛直投げ上げ運動で最高点に達するまでの時間を求める。

初速度 $v_0 = 9.8 \text{ m/s}$、重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ を用いて、最高点では速度が0になることを利用し、$v = v_0 - gt$ から時間 $t$ を求める。

$t = \frac{v_0}{g}$

(3) 物体の質量から重さを求める。

質量 $m = 5.0 \text{ kg}$、重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ を用いて、重力 $W$ を $W = mg$ で求める。

(4) ばねの伸びと重さからばね定数を求める。

ばねの伸び $x = 0.10 \text{ m}$、重さ（力）$F = 10 \text{ N}$ を用いて、フックの法則 $F = kx$ からばね定数 $k$ を求める。

$k = \frac{F}{x}$

(5) 等速直線運動をする物体にはたらく力の合力を答える。

等速直線運動では、物体にはたらく力の合力は0である。

(6) 動摩擦係数と質量から動摩擦力の大きさを求める。

質量 $m = 5.0 \text{ kg}$、動摩擦係数 $\mu = 0.40$、重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$を用いて、垂直抗力 $N = mg$ と動摩擦力 $f = \mu N$ から動摩擦力 $f$ を求める。

3. 最終的な答え

(1) 加速度:

$a = \frac{-20 - 10}{5.0} = \frac{-30}{5.0} = -6.0 \text{ m/s}^2$

（左向きに $6.0 \text{ m/s}^2$）

(2) 最高点に達するまでの時間:

$t = \frac{9.8}{9.8} = 1.0 \text{ s}$

(3) 重さ:

$W = 5.0 \times 9.8 = 49 \text{ N}$

(4) ばね定数:

$k = \frac{10}{0.10} = 100 \text{ N/m}$

(5) 力の合力:

② 0

(6) 動摩擦力:

$N = 5.0 \times 9.8 = 49 \text{ N}$

$f = 0.40 \times 49 = 19.6 \text{ N}$