図1のように斜面上向きにx軸を設定し、x軸上を小球が等加速度運動している。時刻$t=0$に初速度$v=8.0$ m/sで原点Oからx軸の正の向きに小球を放った。そのv-tグラフが図2に示されている。 (1) 小球の加速度を求める。 (2) 小球がx軸の正の向きで原点から最も離れる時間と、その距離を求める。 (3) 6.0秒後に小球が原点からどれだけ離れているかを求める。

1. 問題の内容

図1のように斜面上向きにx軸を設定し、x軸上を小球が等加速度運動している。時刻$t=0$に初速度$v=8.0$ m/sで原点Oからx軸の正の向きに小球を放った。そのv-tグラフが図2に示されている。

(1) 小球の加速度を求める。

(2) 小球がx軸の正の向きで原点から最も離れる時間と、その距離を求める。

(3) 6.0秒後に小球が原点からどれだけ離れているかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度はv-tグラフの傾きで求められる。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 8.0}{4.0 - 0} = -2.0$ m/s$^2$

(2) 小球が原点から最も離れるのは、速度が0になる時である。これはv-tグラフから$t=4.0$ sとわかる。

このときの距離は、$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$で求められる。

$x = 8.0 \times 4.0 + \frac{1}{2} \times (-2.0) \times (4.0)^2$

$x = 32.0 - 16.0 = 16.0$ m

(3) 6.0秒後の原点からの距離は、$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$で求められる。

$x = 8.0 \times 6.0 + \frac{1}{2} \times (-2.0) \times (6.0)^2$

$x = 48.0 - 36.0 = 12.0$ m

3. 最終的な答え

ア: -2.0 m/s$^2$ (選択肢③)

イ: 4.0 秒 (選択肢③)

ウ: 16.0 m (選択肢④)

エ: 12.0 m (選択肢②)