片持ち梁の固定端の曲げ応力$\sigma_b$を求める問題です。片持ち梁には等分布荷重$w$が作用しており、その長さは$l$、梁の直径は$d$で与えられています。

1. 問題の内容

片持ち梁の固定端の曲げ応力$\sigma_b$を求める問題です。片持ち梁には等分布荷重$w$が作用しており、その長さは$l$、梁の直径は$d$で与えられています。

2. 解き方の手順

まず、断面係数$Z$を計算します。

$Z = \frac{\pi}{32} d^3$

次に、曲げモーメント$M$を計算します。

$M = \frac{w l^2}{2}$

最後に、曲げ応力$\sigma_b$を計算します。

$\sigma_b = \frac{M}{Z}$

具体的に数値を当てはめて計算します。

$w = 1.3 \text{ N/mm}$, $l = 800 \text{ mm}$, $d = 50 \text{ mm}$

1. $Z = \frac{\pi}{32} d^3 = \frac{\pi}{32} \times 50^3 = \frac{3.14}{32} \times 50^3 \approx 12265.625 \text{ mm}^3$

2. $M = \frac{w l^2}{2} = \frac{1.3 \times 800^2}{2} = \frac{1.3 \times 640000}{2} = 1.3 \times 320000 = 416000 \text{ N}\cdot\text{mm}$

3. $\sigma_b = \frac{M}{Z} = \frac{416000}{12265.625} \approx 33.92 \text{ MPa}$

3. 最終的な答え

Z = 12265.625 mm^3

M = 416000 N・mm

$\sigma_b$ = 33.92 MPa