全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とその部分集合 $A = \{1, 3, x\}$ と $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられています。ただし、$x$は数字です。$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7\}$ であるとき、集合$\overline{A}$を求め、要素を小さい方から順に並べる必要があります。ここで$\overline{A}$は$A$の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とその部分集合 $A = \{1, 3, x\}$ と $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられています。ただし、$x$は数字です。$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7\}$ であるとき、集合$\overline{A}$を求め、要素を小さい方から順に並べる必要があります。ここで$\overline{A}$は$A$の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$A \cup B$ を求めます。

$A \cup B = \{1, 3, x\} \cup \{4, 5, 6, 7\} = \{1, 3, 4, 5, 6, 7\}$ であるので、$x = 4, 5, 6, 7$ のいずれかである必要があります。

ただし、集合$\{1, 3, x\}$と$\{4, 5, 6, 7\}$が与えられて、$x$はこれらの集合に存在しない数字である必要があるので、$x$は$4, 5, 6, 7$のどれでもありえません。

問題文に写り切れていない箇所がある可能性があります。

ここでは、$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7\}$であると仮定すると、$A = \{1, 3, 2\}$ならば、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$となり条件を満たしません。

$x=2$と仮定した場合、$A = \{1, 2, 3\}$となります。

$\overline{A}$は、全体集合$U$から$A$の要素を取り除いた集合です。

$\overline{A} = U - A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \{1, 2, 3\} = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

したがって、$\overline{A} = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$となります。

3. 最終的な答え

$\overline{A} = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

ク:4, ケ:5, コ:6, サ:7, シス:8