全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられています。 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ $A = \{2, 3, 4, 6, 7, 10\}$ $B = \{2, 8, 9, 10\}$ このとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup \overline{B}$ を求める問題です。ここで$\overline{A}$はAの補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられています。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{2, 3, 4, 6, 7, 10\}$

$B = \{2, 8, 9, 10\}$

このとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup \overline{B}$ を求める問題です。ここで$\overline{A}$はAの補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ に含まれる要素で、$A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{1, 5, 8, 9\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求めます。これは $\overline{A}$ と $B$ の共通部分です。

$\overline{A} \cap B = \{8, 9\}$

次に、$\overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は $U$ に含まれる要素で、$B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = \{1, 3, 4, 5, 6, 7\}$

最後に、$A \cup \overline{B}$ を求めます。これは $A$ と $\overline{B}$ の和集合です。

$A \cup \overline{B} = \{2, 3, 4, 6, 7, 10\} \cup \{1, 3, 4, 5, 6, 7\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{8, 9\}$

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10\}$