全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$が与えられています。 $U = \{x | x \text{は11より小さい自然数}\}$ $A = \{x | x \text{は8の正の約数}\}$ $B = \{x | x \text{は10の正の約数}\}$ このとき、$\overline{A \cap B}$と$\overline{A \cup B}$を求める問題です。$\overline{X}$は集合$X$の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$が与えられています。

$U = \{x | x \text{は11より小さい自然数}\}$

$A = \{x | x \text{は8の正の約数}\}$

$B = \{x | x \text{は10の正の約数}\}$

このとき、$\overline{A \cap B}$と$\overline{A \cup B}$を求める問題です。$\overline{X}$は集合$X$の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合 $U$, $A$, $B$ の要素を書き出します。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 2, 4, 8\}$

$B = \{1, 2, 5, 10\}$

次に、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

$A \cap B = \{1, 2\}$

$A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 8, 10\}$

最後に、$\overline{A \cap B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求めます。

$\overline{A \cap B}$ は $U$ の要素のうち、$A \cap B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cap B} = U - (A \cap B) = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\overline{A \cup B}$ は $U$ の要素のうち、$A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{3, 6, 7, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A \cap B} = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\overline{A \cup B} = \{3, 6, 7, 9\}$