集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、それらの包含関係を次の選択肢の中から選びます。 * 0: $A \subset B$ * 1: $A \supset B$ * 2: $A = B$ 問題(1)では、$A = \{x | x \geq 2\}$ と $B = \{x | |x+1| \geq 2\}$ の包含関係を求めます。

1. 問題の内容

集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、それらの包含関係を次の選択肢の中から選びます。

* 0: $A \subset B$

* 1: $A \supset B$

* 2: $A = B$

問題(1)では、$A = \{x | x \geq 2\}$ と $B = \{x | |x+1| \geq 2\}$ の包含関係を求めます。

2. 解き方の手順

集合 $A$ は、$x$ が 2 以上の実数全体です。

集合 $B$ は、不等式 $|x+1| \geq 2$ を満たす $x$ の集合です。この不等式を解きます。

絶対値記号を外すと、$x+1 \geq 2$ または $x+1 \leq -2$ となります。

$x+1 \geq 2$ のとき、$x \geq 1$

$x+1 \leq -2$ のとき、$x \leq -3$

したがって、$B = \{x | x \leq -3 \text{ or } x \geq 1\}$ です。

$A = \{x | x \geq 2\}$ であり、$B = \{x | x \leq -3 \text{ or } x \geq 1\}$ であるから、$A \subset B$ は成り立ちません。なぜなら、$x \geq 2$ であれば、必ず $x \geq 1$ であるため、$A$ の要素は $B$ の要素になります。しかし、$A$ に含まれない $B$ の要素が存在します。例えば、$x=1$ は $B$ に含まれますが、$A$ には含まれません。

$A \supset B$ も成り立ちません。なぜなら、$x \leq -3$ であれば、$x \geq 2$ ではありません。

$A = B$ も成り立ちません。なぜなら、$x=1$ は $B$ に含まれますが、$A$ には含まれません。

$x \geq 2$ ならば必ず $x \geq 1$ なので、$A$ のすべての要素は $B$ にも含まれます。したがって、$A \subset B$ が成り立ちます。

つまり、$A$ は $B$ の真部分集合です。

$A$ の要素は全て$B$ に含まれます。

しかし、$B$ の要素は必ずしも $A$ に含まれるとは限りません。

したがって、$A \subset B$ が成立します。

3. 最終的な答え

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