幅40mm、高さ80mm、長さ1.2mの片持ち梁がある。自由端にいくらの集中荷重をかけられるか。ただし、許容曲げ応力は20MPaとする。与えられた式を使って集中荷重 $W$ を計算する。

1. 問題の内容

幅40mm、高さ80mm、長さ1.2mの片持ち梁がある。自由端にいくらの集中荷重をかけられるか。ただし、許容曲げ応力は20MPaとする。与えられた式を使って集中荷重 $W$ を計算する。

2. 解き方の手順

与えられた式は、

$W = \frac{\sigma_a b h^2}{6l}$

ここで、$\sigma_a = 20 \text{ MPa} = 20 \text{ N/mm}^2$, $b = 40 \text{ mm}$, $h = 80 \text{ mm}$, $l = 1.2 \text{ m} = 1200 \text{ mm}$ である。

これらの値を式に代入する。

$W = \frac{20 \times 40 \times 80^2}{6 \times 1200}$

まず、分子を計算する。

$20 \times 40 \times 80^2 = 20 \times 40 \times 6400 = 800 \times 6400 = 5120000$

次に、分母を計算する。

$6 \times 1200 = 7200$

したがって、

$W = \frac{5120000}{7200} = \frac{51200}{72} = \frac{12800}{18} = \frac{6400}{9} \approx 711.11$

したがって、

(1) = 20

(2) = 40

(3) = 80

(4) = 6

(5) = 1200

(6) = 711.11

(7) = 711.11

3. 最終的な答え

$W \approx 711.11 \text{ N}$