与えられた不等式 $x < 3x + 12 < 8$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x < 3x + 12 < 8$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

この不等式は、$x < 3x + 12$ と $3x + 12 < 8$ の2つの不等式を同時に満たす $x$ を求めることを意味します。

まず、$x < 3x + 12$ を解きます。

両辺から $3x$ を引くと、

$x - 3x < 12$

$-2x < 12$

両辺を $-2$ で割ると（負の数で割るので不等号の向きが変わります）、

$x > -6$

次に、$3x + 12 < 8$ を解きます。

両辺から $12$ を引くと、

$3x < 8 - 12$

$3x < -4$

両辺を $3$ で割ると、

$x < -\frac{4}{3}$

したがって、$x > -6$ かつ $x < -\frac{4}{3}$ を満たす $x$ の範囲が解となります。

3. 最終的な答え

$-6 < x < -\frac{4}{3}$