$\sin \frac{7\pi}{6}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin \frac{7\pi}{6}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{7\pi}{6}$ がどの象限にあるかを確認します。$\pi = \frac{6\pi}{6}$ なので、$\frac{7\pi}{6}$ は $\pi$ より $\frac{\pi}{6}$ だけ大きい角度です。したがって、第3象限にあります。

第3象限では、サインの値は負になります。

$\frac{7\pi}{6}$ は $\pi$ から $\frac{\pi}{6}$ 進んだ角度なので、$\sin \frac{7\pi}{6}$ は $\sin(\pi + \frac{\pi}{6})$ と表すことができます。

$\sin(\pi + \theta) = -\sin \theta$ という関係を利用すると、

$\sin \frac{7\pi}{6} = \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6}$

$\sin \frac{\pi}{6}$ は $\sin 30^\circ$ のことなので、$\frac{1}{2}$ です。

したがって、$\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}$