$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin 2x}$ を求めます。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

**問題6の(1)**

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin 2x}$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ を使って式を書き換えます。

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\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{2 \sin x \cos x}

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$\sin x$ で約分します。

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\lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \cos x}

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$x \to 0$ のとき、$\cos x \to 1$ なので、

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\lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \cos x} = \frac{1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

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3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$

**問題6の(2)**

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ を求めます。

2. 解き方の手順

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ を使って式を書き換えます。

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\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x \cos x}

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\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos x}

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$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ および $\lim_{x \to 0} \cos x = 1$ なので、

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1 \cdot \frac{1}{1} = 1

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3. 最終的な答え

1

**問題6の(3)**

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin^{-1} x}$ を求めます。

2. 解き方の手順

$y = \sin^{-1} x$ とおくと、$x = \sin y$ であり、$x \to 0$ のとき $y \to 0$ となります。

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\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin^{-1} x} = \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}

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$\lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1$ なので、

$$$$

\lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1

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3. 最終的な答え

1