三角形ABCにおいて、$a = 3\sqrt{2}$, $b = \sqrt{6}$, $c = 4$のとき、角A, B, Cはそれぞれ鋭角、直角、鈍角のどれであるかを判定する問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = 3\sqrt{2}$, $b = \sqrt{6}$, $c = 4$のとき、角A, B, Cはそれぞれ鋭角、直角、鈍角のどれであるかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、各角の余弦を計算し、その符号によって角の種類を判定します。

まず、角Aについて：

$cosA = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{(\sqrt{6})^2 + 4^2 - (3\sqrt{2})^2}{2\cdot \sqrt{6} \cdot 4} = \frac{6 + 16 - 18}{8\sqrt{6}} = \frac{4}{8\sqrt{6}} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}$

$cosA = \frac{\sqrt{6}}{12} > 0$なので、角Aは鋭角です。

次に、角Bについて：

$cosB = \frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ca} = \frac{4^2 + (3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2}{2\cdot 4 \cdot 3\sqrt{2}} = \frac{16 + 18 - 6}{24\sqrt{2}} = \frac{28}{24\sqrt{2}} = \frac{7}{6\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{12}$

$cosB = \frac{7\sqrt{2}}{12} > 0$なので、角Bは鋭角です。

最後に、角Cについて：

$cosC = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{(3\sqrt{2})^2 + (\sqrt{6})^2 - 4^2}{2\cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}} = \frac{18 + 6 - 16}{6\sqrt{12}} = \frac{8}{6\cdot 2\sqrt{3}} = \frac{8}{12\sqrt{3}} = \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{9}$

$cosC = \frac{2\sqrt{3}}{9} > 0$なので、角Cは鋭角です。

3. 最終的な答え

A：鋭角

B：鋭角

C：鋭角