与えられた方程式 $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 0$ がどのような図形を表すかを判別します。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 0$ がどのような図形を表すかを判別します。

2. 解き方の手順

与えられた方程式を平方完成して、円の方程式の標準形 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ に変形します。

まず、$x$の項と$y$の項をそれぞれまとめます。

$x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6 = 0$

次に、$x$に関する部分を平方完成します。

$x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1$

同様に、$y$に関する部分を平方完成します。

$y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4$

これらを元の式に代入します。

$(x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + 6 = 0$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 - 1 - 4 + 6 = 0$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 = 0$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = -1$

この式は、$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ の形をしていますが、$r^2 = -1$ となり、実数解を持ちません。

3. 最終的な答え

与えられた方程式を満たす実数の組 $(x, y)$ は存在しないので、この方程式は図形を表しません。

答え：図形なし