3点 A(4, 6), B(3, 3), C(1, 3) を通る円の中心と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 A(4, 6), B(3, 3), C(1, 3) を通る円の中心と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の中心を (a, b) とおきます。円上の点 A, B, C は円の中心からの距離が等しいので、以下の式が成り立ちます。

$(4-a)^2 + (6-b)^2 = (3-a)^2 + (3-b)^2$

$(4-a)^2 + (6-b)^2 = (1-a)^2 + (3-b)^2$

上記の式を展開して整理します。

$16 - 8a + a^2 + 36 - 12b + b^2 = 9 - 6a + a^2 + 9 - 6b + b^2$

$16 - 8a + a^2 + 36 - 12b + b^2 = 1 - 2a + a^2 + 9 - 6b + b^2$

整理すると、

$52 - 8a - 12b = 18 - 6a - 6b$

$52 - 8a - 12b = 10 - 2a - 6b$

さらに整理すると、

$2a + 6b = 34$

$6a + 6b = 42$

上記の連立方程式を解きます。

$a + 3b = 17$

$a = 17 - 3b$

$6(17 - 3b) + 6b = 42$

$102 - 18b + 6b = 42$

$-12b = -60$

$b = 5$

$a = 17 - 3(5) = 17 - 15 = 2$

円の中心は (2, 5) です。

半径を計算します。中心(2, 5)と点(4, 6)との距離を計算します。

$r = \sqrt{(4-2)^2 + (6-5)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

円の中心は (2, 5) であり、半径は $\sqrt{5}$ である。