三角形ABCにおいて、点Pが内心であるとき、角BPCの大きさを求める問題。角Aは54度と与えられている。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Pが内心であるとき、角BPCの大きさを求める問題。角Aは54度と与えられている。

2. 解き方の手順

内心は三角形の角の二等分線の交点である。

三角形の内角の和は180度である。

角Bと角Cの大きさをそれぞれ$x$、$y$とすると、

$x + y + 54 = 180$

$x + y = 180 - 54 = 126$

角PBCの大きさは$x/2$、角PCBの大きさは$y/2$である。

三角形PBCにおいて、角BPCの大きさを$z$とすると、

$x/2 + y/2 + z = 180$

$z = 180 - (x/2 + y/2) = 180 - (x+y)/2$

$z = 180 - 126/2 = 180 - 63 = 117$

3. 最終的な答え

117度