長さ1.2m、直径80mmの鋳鉄製円柱の両端回転端の座屈荷重と座屈応力を求めよ。ただし、問題文中の空欄(2)～(27)を埋める必要がある。

1. 問題の内容

長さ1.2m、直径80mmの鋳鉄製円柱の両端回転端の座屈荷重と座屈応力を求めよ。ただし、問題文中の空欄(2)～(27)を埋める必要がある。

2. 解き方の手順

(2) 直径$d = 80mm$なので、$\frac{d}{2} = \frac{80}{2} = 40$。

(3) 断面二次モーメント$I_0 = \frac{\pi d^4}{64} = \frac{\pi \times 80^4}{64} = 2010619.298 \, mm^4$。したがって、$I_0 \approx 2.01 \times 10^6$。

(4) 直径$d = 80mm$なので、$d/2 = 40$

(5) $40^2 = 1600$

(6) 断面積$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 80^2}{4} = 5026.548 \, mm^2$。したがって、$A \approx 5027$。

(7) $I_0 = 2010619.298$

(8) $A = 5026.548$

(9) 断面二次半径$k_0 = \sqrt{\frac{I_0}{A}} = \sqrt{\frac{2010619.298}{5026.548}} = 20\, mm$。

(10) 長さ$l = 1.2 m = 1200 \, mm$。

(11) $k_0 = 20$

(12) 細長比$\frac{l}{k_0} = \frac{1200}{20} = 60$。

(13) 両端回転端の端末条件係数nは1。

(14) 鋳鉄製柱の細長比の限界は120。

(15) 120

(16) 安全率$\sigma_c = 539\, MPa$

(17) 断面積$A = 5026.548 \, mm^2$

(18) $1$

(19) ランキン定数$a = \frac{1}{750}$

(20) $n = 1$

(21) 細長比$\frac{l}{k_0} = 60$

(22) 座屈荷重$W = \frac{\sigma_c A}{1 + \frac{a}{n} (\frac{l}{k_0})^2} = \frac{539 \times 5026.548}{1 + \frac{1}{750} \times 60^2} = \frac{2709369.732}{1+4.8} = \frac{2709369.732}{5.8} = 467132.7124\, N$。

(23) $W = 467.132\, kN$。

(24) 座屈荷重$W = 467132.7124\, N$。

(25) 断面積$A = 5026.548 \, mm^2$

(26) 座屈応力$\sigma = \frac{W}{A} = \frac{467132.7124}{5026.548} = 92.939 \, MPa$。

(27) $\sigma \approx 92.9 \, MPa$

3. 最終的な答え

座屈荷重：467 kN

座屈応力：92.9 MPa