(6) の問題を解きます。不等式 $|x - \frac{1}{2}| \geq 3$ を解きます。

1. 問題の内容

(6) の問題を解きます。不等式 $|x - \frac{1}{2}| \geq 3$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|x - \frac{1}{2}| \geq 3$ を解くには、次の2つの場合に分けます。

場合1: $x - \frac{1}{2} \geq 0$ のとき、つまり $x \geq \frac{1}{2}$ のとき。

この場合、$|x - \frac{1}{2}| = x - \frac{1}{2}$ となるので、不等式は

$x - \frac{1}{2} \geq 3$

となります。両辺に $\frac{1}{2}$ を足すと、

$x \geq 3 + \frac{1}{2}$

$x \geq \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$

$x \geq \frac{7}{2}$

となります。$x \geq \frac{1}{2}$ という条件と合わせると、$x \geq \frac{7}{2}$ が解となります。

場合2: $x - \frac{1}{2} < 0$ のとき、つまり $x < \frac{1}{2}$ のとき。

この場合、$|x - \frac{1}{2}| = -(x - \frac{1}{2}) = -x + \frac{1}{2}$ となるので、不等式は

$-x + \frac{1}{2} \geq 3$

となります。両辺から $\frac{1}{2}$ を引くと、

$-x \geq 3 - \frac{1}{2}$

$-x \geq \frac{6}{2} - \frac{1}{2}$

$-x \geq \frac{5}{2}$

両辺に -1 をかけると（不等号の向きが変わります）、

$x \leq -\frac{5}{2}$

となります。$x < \frac{1}{2}$ という条件と合わせると、$x \leq -\frac{5}{2}$ が解となります。

したがって、$x \geq \frac{7}{2}$ または $x \leq -\frac{5}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -\frac{5}{2}, x \geq \frac{7}{2}$