与えられた二次関数 $y = x^2 - 1$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 - 1$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、この関数がどのようなグラフになるかを考えます。$y = x^2 - 1$ は、基本的な放物線 $y = x^2$ を $y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動させたものです。

1. 頂点を求めます。

$y = x^2 - 1$ の頂点は $(0, -1)$ です。

2. $x$ 軸との交点を求めます。

$y = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$0 = x^2 - 1$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

したがって、$x$ 軸との交点は $(1, 0)$ と $(-1, 0)$ です。

3. $y$ 軸との交点を求めます。

$x = 0$ となる $y$ の値を求めます。

$y = 0^2 - 1 = -1$

したがって、$y$ 軸との交点は $(0, -1)$ です。（頂点と一致します。）

4. いくつかの追加の点を計算して、グラフの形をより正確にします。例えば、$x = 2$ のとき、$y = 2^2 - 1 = 3$ となり、点 $(2, 3)$ を通ります。同様に、$x = -2$ のとき、$y = (-2)^2 - 1 = 3$ となり、点 $(-2, 3)$ を通ります。

これらの情報をもとに、グラフを描きます。頂点を中心として、滑らかな放物線を描きます。

3. 最終的な答え

問題はグラフを描くことであるため、ここにグラフを示すことはできません。しかし、上記の情報を元に、$x$軸との交点が $(-1,0)$ と $(1,0)$ であり、$y$軸との交点（頂点）が $(0,-1)$ である放物線を描くことが解答となります。