与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{5-2\sqrt{6}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{5-2\sqrt{6}}$ です。

2. 解き方の手順

二重根号を外すことを試みます。$5-2\sqrt{6}$ を $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$ の形にできるか考えます。

$(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$ です。

したがって、$a+b = 5$ かつ $ab = 6$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a=3$ と $b=2$ がこの条件を満たします。

なぜなら、$3+2=5$ であり、$3\times 2 = 6$ だからです。

よって、

$\sqrt{5-2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}$

$= |\sqrt{3} - \sqrt{2}|$

$\sqrt{3} > \sqrt{2}$ なので、

$|\sqrt{3} - \sqrt{2}| = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$