$\sin \theta = \frac{1}{6}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求める。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{1}{6}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求める。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

三角比の相互関係の公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用する。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$

$\sin \theta = \frac{1}{6}$ なので、これを代入する。

$\cos^2 \theta = 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^2$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{36}$

$\cos^2 \theta = \frac{36}{36} - \frac{1}{36}$

$\cos^2 \theta = \frac{35}{36}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{35}{36}}$

$\cos \theta = \pm \frac{\sqrt{35}}{6}$

$\theta$は鋭角なので、$\cos \theta > 0$。したがって、$\cos \theta = \frac{\sqrt{35}}{6}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{\sqrt{35}}{6}$