三角形ABCにおいて、辺AB上に点P、辺AC上に点Qがあり、線分PQと線分BCが平行である。AP=4、PB=6、BC=12のとき、線分PQの長さxを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺AB上に点P、辺AC上に点Qがあり、線分PQと線分BCが平行である。AP=4、PB=6、BC=12のとき、線分PQの長さxを求める。

2. 解き方の手順

三角形APQと三角形ABCは相似である。これは、PQとBCが平行であることから、角APQ = 角ABC、角AQP = 角ACBとなるため、2角がそれぞれ等しいことから証明できる。

相似な図形では、対応する辺の比が等しい。したがって、

$\frac{AP}{AB} = \frac{PQ}{BC}$

が成り立つ。

AB = AP + PB = 4 + 6 = 10 なので、

$\frac{4}{10} = \frac{x}{12}$

これを解くと、

$x = \frac{4 \times 12}{10} = \frac{48}{10} = 4.8$

3. 最終的な答え

x = 4.8