$\log_4 5$ と $\log_8 11$ の大小関係を調べる問題です。

1. 問題の内容

$\log_4 5$ と $\log_8 11$ の大小関係を調べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\log_4 5$ を底が2の対数に変換します。

$\log_4 5 = \frac{\log_2 5}{\log_2 4} = \frac{\log_2 5}{2} = \frac{1}{2} \log_2 5$

次に、$\log_8 11$ を底が2の対数に変換します。

$\log_8 11 = \frac{\log_2 11}{\log_2 8} = \frac{\log_2 11}{3} = \frac{1}{3} \log_2 11$

$\log_4 5$ と $\log_8 11$ の大小を比較するために、$\frac{1}{2} \log_2 5$ と $\frac{1}{3} \log_2 11$ を比較します。

それぞれの数を6倍すると、

$3\log_2 5$ と $2\log_2 11$ を比較することになります。

$3\log_2 5 = \log_2 5^3 = \log_2 125$

$2\log_2 11 = \log_2 11^2 = \log_2 121$

$\log_2 125$ と $\log_2 121$ の大小関係は、真数の大小関係と同じなので、

$125 > 121$ より、$\log_2 125 > \log_2 121$

したがって、$3\log_2 5 > 2\log_2 11$ となります。

よって、$\frac{1}{2} \log_2 5 > \frac{1}{3} \log_2 11$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\log_4 5 > \log_8 11$