確率変数 $X$ が与えられた確率分布に従うときの、$X$ の期待値を求める問題です。確率分布は以下の表で与えられています。 | X | 0 | 1 | 2 | 計 | |-----|------|------|------|-----| | 確率 | 1/2 | 1/8 | 3/8 | 1 |

1. 問題の内容

確率変数 $X$ が与えられた確率分布に従うときの、$X$ の期待値を求める問題です。確率分布は以下の表で与えられています。

| X | 0 | 1 | 2 | 計 |

|-----|------|------|------|-----|

| 確率 | 1/2 | 1/8 | 3/8 | 1 |

2. 解き方の手順

確率変数の期待値は、各値とその確率の積の和で計算されます。したがって、期待値 $E[X]$ は以下の式で計算できます。

$E[X] = \sum_{i} x_i P(X=x_i)$

この問題の場合、

$E[X] = 0 \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{8} + 2 \times \frac{3}{8}$

計算を進めます。

$E[X] = 0 + \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7}{8}$

3. 最終的な答え

$X$ の期待値は $\frac{7}{8}$ です。