50個のデータがあり、そのうち20個のデータの平均値が5、分散が56で、残りの30個のデータの平均値が10、分散が76である。50個全体の平均値と分散を求める。

1. 問題の内容

50個のデータがあり、そのうち20個のデータの平均値が5、分散が56で、残りの30個のデータの平均値が10、分散が76である。50個全体の平均値と分散を求める。

2. 解き方の手順

(1) 50個全体の平均値を求める。

20個のデータの合計は $20 \times 5 = 100$。

30個のデータの合計は $30 \times 10 = 300$。

50個全体の合計は $100 + 300 = 400$。

50個全体の平均値は $\frac{400}{50} = 8$。

(2) 50個全体の分散を求める。

20個のデータの二乗の平均は、分散の定義より $56 + 5^2 = 56 + 25 = 81$。

20個のデータの二乗の合計は $20 \times 81 = 1620$。

30個のデータの二乗の平均は、分散の定義より $76 + 10^2 = 76 + 100 = 176$。

30個のデータの二乗の合計は $30 \times 176 = 5280$。

50個全体の二乗の合計は $1620 + 5280 = 6900$。

50個全体の二乗の平均は $\frac{6900}{50} = 138$。

50個全体の分散は $138 - 8^2 = 138 - 64 = 74$。

3. 最終的な答え

50個全体の平均値は 8

50個全体の分散は 74