長方形ABCDがあり、AB = 8cm、BC = 10cmである。点PはAを出発し、辺AB上を秒速2cmで動く。Aを出発して$x$秒後の三角形ADPの面積を$y$ cm²とする。点Pが辺AB上を動くときの、$y$を$x$の式で表す。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、AB = 8cm、BC = 10cmである。点PはAを出発し、辺AB上を秒速2cmで動く。Aを出発して$x$秒後の三角形ADPの面積を$y$ cm²とする。点Pが辺AB上を動くときの、$y$を$x$の式で表す。

2. 解き方の手順

点Pが辺AB上を動くとき、$x$秒後のAPの長さは、$2x$ cmとなる。

三角形ADPの面積は、底辺をAD、高さをAPと考えると、

$y = \frac{1}{2} \times AD \times AP$

ADの長さはBCと同じで10cmであるから、

$y = \frac{1}{2} \times 10 \times 2x$

$y = 10x$

ここで、$x$の範囲を考える。点PがAからBまで動くとき、ABの長さは8cmである。

点Pは秒速2cmで動くので、$x$の範囲は、

$0 \leq x \leq \frac{8}{2}$

$0 \leq x \leq 4$

3. 最終的な答え

$y = 10x$ ($0 \leq x \leq 4$)