与えられた式 $a^2(b-c)^2 - (c-b)^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c)^2 - (c-b)^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$c-b = -(b-c)$ であることに注目します。したがって、$(c-b)^2 = (-(b-c))^2 = (b-c)^2$ が成り立ちます。

与えられた式は、

$a^2(b-c)^2 - (b-c)^2$

と書き換えられます。

$(b-c)^2$ を共通因数としてくくり出すと、

$(b-c)^2(a^2 - 1)$

となります。

さらに、$a^2 - 1$ を $(a-1)(a+1)$ と因数分解できるので、最終的に

$(b-c)^2(a-1)(a+1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(a-1)(a+1)(b-c)^2$