連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。 与えられた連立方程式は次のとおりです。 $\begin{cases} \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = 3 \\ \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}y = 5 \end{cases}$

1. 問題の内容

連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

与えられた連立方程式は次のとおりです。

$\begin{cases}

\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = 3 \\

\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}y = 5

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を扱いやすい形にするために、各方程式を整数係数にします。

1番目の式に4をかけると、

$3x + 2y = 12$

2番目の式に6をかけると、

$3x - y = 30$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

3x + 2y = 12 \\

3x - y = 30

\end{cases}$

次に、この連立方程式を解きます。2番目の式から1番目の式を引くことで、$x$を消去できます。

$(3x - y) - (3x + 2y) = 30 - 12$

$-3y = 18$

$y = -6$

$y = -6$を1番目の式に代入して$x$を求めます。

$3x + 2(-6) = 12$

$3x - 12 = 12$

$3x = 24$

$x = 8$

3. 最終的な答え

したがって、連立方程式の解は、$x=8$, $y=-6$です。