次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{1}{2}y = \frac{11}{2} \\ \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}y = 5 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{5}{6}x - \frac{1}{2}y = \frac{11}{2} \\

\frac{2}{3}x - \frac{1}{4}y = 5

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を扱いやすい形に変形します。1つ目の式と2つ目の式の両辺にそれぞれ6と12をかけます。

$6 \times (\frac{5}{6}x - \frac{1}{2}y) = 6 \times \frac{11}{2}$

$12 \times (\frac{2}{3}x - \frac{1}{4}y) = 12 \times 5$

これにより、以下の式が得られます。

$\begin{cases}

5x - 3y = 33 \\

8x - 3y = 60

\end{cases}$

次に、この連立方程式を解くために、2つ目の式から1つ目の式を引きます。

$(8x - 3y) - (5x - 3y) = 60 - 33$

$3x = 27$

$x = 9$

$x = 9$ を1つ目の式に代入して、$y$ を求めます。

$5(9) - 3y = 33$

$45 - 3y = 33$

$-3y = 33 - 45$

$-3y = -12$

$y = 4$

3. 最終的な答え

$x = 9$, $y = 4$