(1) 絶対値を含む方程式 $|x-2| = 1$ を解く問題と、(2) 絶対値を含む不等式 $|x-3| < 2x$ を解く問題があります。

1. 問題の内容

(1) 絶対値を含む方程式 $|x-2| = 1$ を解く問題と、(2) 絶対値を含む不等式 $|x-3| < 2x$ を解く問題があります。

2. 解き方の手順

(1) $|x-2| = 1$ について：

絶対値の定義から、$x-2 = 1$ または $x-2 = -1$ となります。

$x-2 = 1$ の場合、両辺に2を足すと

$x = 3$

$x-2 = -1$ の場合、両辺に2を足すと

$x = 1$

(2) $|x-3| < 2x$ について：

絶対値の性質から、$x-3 < 2x$ かつ $x-3 > -2x$ が成り立つ必要があります。ただし、$2x>0$、つまり$x>0$の条件も満たす必要があります。

$x-3 < 2x$ の場合：

両辺から$x$を引くと、$-3 < x$ となります。つまり、$x > -3$ です。

$x-3 > -2x$ の場合：

両辺に$2x$を足すと、$3x - 3 > 0$

両辺に3を足すと、$3x > 3$

両辺を3で割ると、$x > 1$

$x>0$を満たし、$x > -3$を満たし、$x > 1$を満たす範囲は、$x > 1$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 3$

(2) $x > 1$