四角形ABCDが長方形と言えるものを、選択肢の中から選ぶ問題です。ただし、対角線ACとBDの交点をOとします。

1. 問題の内容

四角形ABCDが長方形と言えるものを、選択肢の中から選ぶ問題です。ただし、対角線ACとBDの交点をOとします。

2. 解き方の手順

長方形の定義または性質を確認し、それぞれの選択肢が長方形の条件を満たすかを検討します。

* 選択肢1: $AB=BC, CD=DA$。これは、隣り合う辺が等しいということなので、正方形またはひし形の可能性があります。長方形とは限りません。

* 選択肢2: $∠ABO=∠DCO, ∠DAO=∠CBO$。これは、対角線によってできる角に関する条件です。長方形の場合、対角線は互いに二等分し、長さが等しいので、長方形になりえます。$AB=CD, AD=BC$という条件と合わせて考える必要があります。しかし、これだけでは平行四辺形になる可能性もあります。

* 選択肢3: $∠A=∠B=∠C=∠D$。四角形の内角の和は360度なので、$∠A=∠B=∠C=∠D=90°$となり、長方形の定義を満たします。

* 選択肢4: $∠A+∠B=180°, ∠C+∠D=180°, AB=BC$。$∠A+∠B=180°$と$∠C+∠D=180°$から四角形の内角の和が360度であることは満たされますが、$AB=BC$という条件から正方形かひし形の可能性が出てきます。長方形とは限りません。

* 選択肢5: $AB=CD, AB=BC, AD//BC$。$AB=CD, AD//BC$から平行四辺形であることが分かります。平行四辺形の向かい合う辺は等しいので、$AB=CD$かつ$AD=BC$。さらに、$AB=BC$なので、$AB=BC=CD=DA$となり、正方形かひし形です。長方形とは限りません。

* 選択肢6: わからない

上記より、選択肢3が長方形であるための十分条件となります。

3. 最終的な答え

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