長さ1.8m、幅60mm、高さ90mmの長方形断面の片持ち梁が、1mmあたり0.3Nの等分布荷重を受けている。縦弾性係数が206GPaのとき、この梁の自由端のたわみを求める。

1. 問題の内容

長さ1.8m、幅60mm、高さ90mmの長方形断面の片持ち梁が、1mmあたり0.3Nの等分布荷重を受けている。縦弾性係数が206GPaのとき、この梁の自由端のたわみを求める。

2. 解き方の手順

まず、断面二次モーメント $I$ を計算する。

$I = \frac{bh^3}{12}$

次に、等分布荷重 $w$ を計算する。

$w = 0.3 \text{ N/mm} = 0.3 \times 10^3 \text{ N/m} = 300 \text{ N/m}$

次に、全荷重 $W$ を計算する。

$W = wl = 300 \text{ N/m} \times 1.8 \text{ m} = 540 \text{ N}$

次に、自由端の最大たわみ $\delta_{max}$ を計算する。片持ち梁の場合、

$\delta_{max} = \beta \frac{WL^3}{EI} = \frac{1}{8} \frac{wL^4}{EI}$

ここで、各値を代入する。

$b = 60 \text{ mm} = 0.06 \text{ m}$

$h = 90 \text{ mm} = 0.09 \text{ m}$

$l = 1.8 \text{ m}$

$E = 206 \text{ GPa} = 206 \times 10^9 \text{ Pa}$

$I = \frac{0.06 \times (0.09)^3}{12} = \frac{0.06 \times 0.000729}{12} = \frac{0.00004374}{12} = 3.645 \times 10^{-6} \text{ m}^4 = 3645000 \text{ mm}^4$

$\delta_{max} = \frac{1}{8} \times \frac{300 \times (1.8)^4}{206 \times 10^9 \times 3.645 \times 10^{-6}} = \frac{1}{8} \times \frac{300 \times 10.4976}{206 \times 10^9 \times 3.645 \times 10^{-6}} = \frac{3149.28}{8\times751170} = \frac{3149.28}{6009360} = 0.000524066 \text{ m} = 0.524066 \text{ mm}$

よって、

(1) 60

(2) (90)^3

(3) 12

(4) 3645000

(5) (1/8) * wL^4 / (EI)

(6) 300

(7) (1.8)^4

(8) 206 * 10^9

(9) 3.645 * 10^(-6)

(10) 0.000524066 m = 0.524 mm

(11) 0.524

3. 最終的な答え

0. 524 mm