直径40mm、500rpmの軸において、比ねじれ角が0.25°/m以下となるように許容できる最大の動力 L (kW) を求め、そのときの軸のせん断応力 $\tau$ (MPa) を求める。せん断弾性係数 G = 81.4 GPa とする。

1. 問題の内容

直径40mm、500rpmの軸において、比ねじれ角が0.25°/m以下となるように許容できる最大の動力 L (kW) を求め、そのときの軸のせん断応力 $\tau$ (MPa) を求める。せん断弾性係数 G = 81.4 GPa とする。

2. 解き方の手順

まず、許容できるトルク $T$ を求める。

与えられた式

$d = \sqrt[4]{\frac{32Tl}{\pi G \theta}}$ を変形して、

$d^4 = \frac{32Tl}{\pi G \theta}$

$T = \frac{\pi G \theta d^4}{32 l}$

$\frac{\theta}{l}$ = 0.25°/m = $0.25 \times \frac{\pi}{180}$ rad/m = $\frac{0.25\pi}{180 \times 1000}$ rad/mm

$G$ = 81.4 GPa = $81.4 \times 10^3$ MPa = $81.4 \times 10^3$ N/mm$^2$

$d = 40$ mm

上記を代入して計算すると、

$T = \frac{\pi \times (81.4 \times 10^3) \times (0.25\pi / 180000) \times 40^4}{32} = \frac{\pi \times 81400 \times \pi \times 0.25 \times 2560000}{32 \times 180000} = 285138.5$ N・mm

次に、伝達できる動力 L (kW) を求める。

与えられた式

$T = \frac{60L}{2\pi n} = 9.55 \times 10^6 \times \frac{L}{n}$

変形して

$L = \frac{T \times n}{9.55 \times 10^6} = \frac{285138.5 \times 500}{9.55 \times 10^6} = 14.92 \text{ kW}$

最後に、軸のせん断応力 $\tau$ を求める。

与えられた式

$\tau = \frac{T}{Z_p} = \frac{T}{\frac{\pi}{16}d^3} = 5.09 \times \frac{T}{d^3} = 5.09 \times \frac{285138.5}{40^3} = 5.09 \times \frac{285138.5}{64000} = 22.67 \text{ MPa}$

3. 最終的な答え

伝達できる動力: 14.92 kW

せん断応力: 22.67 MPa