直径50mm、長さ1.35mの単純支持梁の中央に800Nの集中荷重が作用している。縦弾性係数が206GPaであるとき、最大たわみを求める。慣性モーメント $I$ は $I = \frac{\pi}{64}d^4$ であり、最大たわみ $\delta_{max}$ は $\delta_{max} = \beta \frac{WL^3}{EI}$ で与えられる。ただし、$\beta = \frac{1}{48}$である。

1. 問題の内容

直径50mm、長さ1.35mの単純支持梁の中央に800Nの集中荷重が作用している。縦弾性係数が206GPaであるとき、最大たわみを求める。慣性モーメント $I$ は $I = \frac{\pi}{64}d^4$ であり、最大たわみ $\delta_{max}$ は $\delta_{max} = \beta \frac{WL^3}{EI}$ で与えられる。ただし、$\beta = \frac{1}{48}$である。

2. 解き方の手順

まず、直径 $d=50$ mmを用いて慣性モーメント $I$ を計算する。

$I = \frac{\pi}{64}d^4 = \frac{\pi}{64}(50)^4 \approx 306796.1576$ mm$^4$

次に、長さ $L = 1.35$ m を mm に変換する。$L = 1.35 \times 1000 = 1350$ mm。

荷重 $W = 800$ N、弾性係数 $E = 206$ GPa を MPa に変換する。$E = 206 \times 10^3$ MPa。

$\delta_{max} = \beta \frac{WL^3}{EI} = \frac{1}{48} \frac{800 \times (1350)^3}{206 \times 10^3 \times 306796.1576} \approx 5.26$ mm

3. 最終的な答え

1: $\pi$

2: 64

3: 50

4: 306796.1576

5: $\frac{1}{48}$

6: 800

7: (1350)

8: (206 x 10^3)

9: (306796.1576)

10: 5.26

11: 5.26

最終的な答え: 5.26 mm