直径40mm, 500rpmの軸において、比ねじれ角 $0.25^\circ/m$ を許容するとすれば何kW伝達できるか、また、このとき生ずる軸応力を求めよ。ただし、せん断弾性係数は81.4GPaとする。

1. 問題の内容

直径40mm, 500rpmの軸において、比ねじれ角 $0.25^\circ/m$ を許容するとすれば何kW伝達できるか、また、このとき生ずる軸応力を求めよ。ただし、せん断弾性係数は81.4GPaとする。

2. 解き方の手順

まず、許容できるトルク $T$ を計算する。

問題文に $d = 1.7864 \sqrt[4]{\frac{T}{G(\theta / l)}}$ という式があるので、この式を $T$ について解く。

$d^4 = (1.7864)^4 \frac{T}{G(\theta / l)}$

$T = \frac{d^4 G (\theta / l)}{(1.7864)^4} = \frac{d^4 G (\theta / l)}{10}$

ここで、$d = 40 mm$, $G = 81.4 \times 10^3 MPa$, $\theta / l = 0.25^\circ / m = 0.25 \times \frac{\pi}{180} rad / m = 0.25 \times \frac{\pi}{180} \times \frac{1}{1000} rad / mm$ を代入する。

$T = \frac{(40 mm)^4 \times (81.4 \times 10^3 MPa) \times (0.25 \times \frac{\pi}{180} \times \frac{1}{1000} rad/mm)}{10}$

$T = \frac{2560000 \times 81400 \times 0.000004363}{10} N \cdot mm$

$T = 90910.3 N \cdot mm$

次に、伝達できる動力 $L (kW)$を計算する。

$T = 9.55 \times 10^6 \times \frac{L}{n}$ なので、

$L = \frac{T \times n}{9.55 \times 10^6}$

$L = \frac{90910.3 N \cdot mm \times 500 rpm}{9.55 \times 10^6} kW$

$L = \frac{45455150}{9550000} kW$

$L = 4.76 kW$

最後に、せん断応力 $\tau (MPa)$を計算する。

$\tau = 5.09 \times \frac{T}{d^3}$

$\tau = 5.09 \times \frac{90910.3}{40^3}$

$\tau = 5.09 \times \frac{90910.3}{64000}$

$\tau = 5.09 \times 1.42$

$\tau = 7.23 MPa$

3. 最終的な答え

伝達できる動力 $L = 4.76 kW$

軸応力 $\tau = 7.23 MPa$