与えられた式 $8a^3b^2 + 20a^2b^3 - 12ab^3$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた式 8a3b2+20a2b312ab38a^3b^2 + 20a^2b^3 - 12ab^3 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通な因子を見つけます。各項は、aa, bb を含んでおり、また係数は 44 で割り切れることに注目します。したがって、4ab24ab^2 が共通因子となります。この共通因子で式全体を括り出します。
8a3b2+20a2b312ab3=4ab2(2a2+5ab3b2)8a^3b^2 + 20a^2b^3 - 12ab^3 = 4ab^2(2a^2 + 5ab - 3b^2)
次に、括弧の中の式 2a2+5ab3b22a^2 + 5ab - 3b^2 が因数分解できるかどうかを検討します。これは aa についての二次式と見なすことができ、 (2ab)(a+3b)(2a - b)(a + 3b) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

したがって、与えられた式の因数分解の結果は以下のようになります。
4ab2(2ab)(a+3b)4ab^2(2a - b)(a + 3b)

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