長さ1.8mの軸を1.2°ねじったとき、20MPaのねじり応力が生じた。横弾性係数80GPaとして、軸の直径を求める問題です。$\tau = G\frac{d\cdot\theta}{2l}$ の式から、$d$を求める式が$d=\frac{2\tau l}{G\theta}$と与えられています。

## 解答

1. 問題の内容

長さ1.8mの軸を1.2°ねじったとき、20MPaのねじり応力が生じた。横弾性係数80GPaとして、軸の直径を求める問題です。$\tau = G\frac{d\cdot\theta}{2l}$ の式から、$d$を求める式が$d=\frac{2\tau l}{G\theta}$と与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 角度をラジアンに変換します。

$1.2^\circ = 1.2 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.02094$ rad

(2) 各値を式に代入します。

$d = \frac{2\tau l}{G\theta}$

$\tau = 20 \text{ MPa} = 20 \times 10^6 \text{ Pa}$

$l = 1.8 \text{ m}$

$G = 80 \text{ GPa} = 80 \times 10^9 \text{ Pa}$

$\theta = 0.02094 \text{ rad}$

(3) 式に代入して計算します。

$d = \frac{2 \times (20 \times 10^6) \times 1.8}{(80 \times 10^9) \times 0.02094}$

$d = \frac{72 \times 10^6}{1.6752 \times 10^9}$

$d = 0.0430 \text{ m} = 43.0 \text{ mm}$

空欄を埋める手順としては以下の通りです。

$\theta = 1.2^\circ = (0.02094) \text{ rad}$

$d = \frac{2 \tau l}{G \theta} = \frac{(2) \times (20 \times 10^6) \times (3) \times (1.8)}{(5) \times (80 \times 10^9) \times (6) \times (0.02094)} = (0.043) \text{m} = (43) \text{mm}$

3. 最終的な答え

43 mm