与えられた式 $25x^2y - 49y$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2y - 49y$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$y$ が共通因数であることに注目し、$y$ で式全体をくくります。

$25x^2y - 49y = y(25x^2 - 49)$

次に、括弧の中の式 $25x^2 - 49$ が二乗の差の形になっていることに気づきます。

$25x^2 = (5x)^2$ であり、$49 = 7^2$ です。

したがって、$25x^2 - 49 = (5x)^2 - 7^2$ と書けます。

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を用いて因数分解すると、

$(5x)^2 - 7^2 = (5x + 7)(5x - 7)$

よって、全体の式は

$y(25x^2 - 49) = y(5x + 7)(5x - 7)$

3. 最終的な答え

$y(5x + 7)(5x - 7)$