直径60mmの軸をねじったところ、ねじれ角が1.2度、ねじり応力が32MPaであった。このとき、軸の長さとせん断ひずみを求めよ。ただし、軸の横弾性係数は79.6GPaとする。

1. 問題の内容

直径60mmの軸をねじったところ、ねじれ角が1.2度、ねじり応力が32MPaであった。このとき、軸の長さとせん断ひずみを求めよ。ただし、軸の横弾性係数は79.6GPaとする。

2. 解き方の手順

まず、ねじれ角をラジアンに変換します。

$\theta = 1.2^\circ = 1.2 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.02094 \text{ rad}$

次に、せん断応力と横弾性係数の関係からせん断ひずみを求めます。せん断応力$\tau$、せん断ひずみ$\gamma$、横弾性係数$G$の関係は以下の通りです。

$\tau = G \gamma$

したがって、せん断ひずみ$\gamma$は

$\gamma = \frac{\tau}{G} = \frac{32 \text{ MPa}}{79.6 \text{ GPa}} = \frac{32 \times 10^6 \text{ Pa}}{79.6 \times 10^9 \text{ Pa}} \approx 4.02 \times 10^{-4}$

次に、軸の長さを求めます。ねじれ角$\theta$、軸の長さ$L$、軸の半径$r$、せん断ひずみ$\gamma$の間には以下の関係があります。

$\gamma = \frac{r \theta}{L}$

軸の半径は直径の半分なので、$r = 60 \text{ mm} / 2 = 30 \text{ mm} = 0.03 \text{ m}$ です。

したがって、軸の長さ$L$は

$L = \frac{r \theta}{\gamma} = \frac{0.03 \text{ m} \times 0.02094 \text{ rad}}{4.02 \times 10^{-4}} \approx 1.565 \text{ m}$

3. 最終的な答え

軸の長さ: 約 1.565 m

せん断ひずみ: 約 $4.02 \times 10^{-4}$