A君とB君がそれぞれ50点の持ち点でゲームを26回行う。勝ったら+2点、負けたら-1点となる。ゲーム終了後、B君の持ち点がA君の持ち点の2倍になったとき、A君が何回勝ったかを求める。

1. 問題の内容

A君とB君がそれぞれ50点の持ち点でゲームを26回行う。勝ったら+2点、負けたら-1点となる。ゲーム終了後、B君の持ち点がA君の持ち点の2倍になったとき、A君が何回勝ったかを求める。

2. 解き方の手順

A君が勝った回数を $x$ とすると、負けた回数は $26-x$ となる。

A君の最終的な持ち点は、初期の持ち点に勝った回数による増加分と負けた回数による減少分を加えたものになるので、

$50 + 2x - (26 - x)$

と表せる。

B君が勝った回数は、A君が負けた回数に等しいので $26-x$ 回となる。B君が負けた回数は、A君が勝った回数に等しいので $x$ 回となる。

B君の最終的な持ち点は、初期の持ち点に勝った回数による増加分と負けた回数による減少分を加えたものになるので、

$50 + 2(26 - x) - x$

と表せる。

問題文より、B君の持ち点がA君の持ち点の2倍になっているので、以下の式が成り立つ。

$50 + 2(26 - x) - x = 2(50 + 2x - (26 - x))$

これを解くと、

$50 + 52 - 2x - x = 2(50 + 2x - 26 + x)$

$102 - 3x = 2(24 + 3x)$

$102 - 3x = 48 + 6x$

$102 - 48 = 6x + 3x$

$54 = 9x$

$x = 6$

したがって、A君が勝った回数は6回である。

3. 最終的な答え

6回